Questo è un esercizio sul moto balistico e sul moto circolare:
Un bambino sta facendo ruotare una pietra legata ad una cordicella lunga 30 cm su una circonferenza orizzontale ad un’altezza di 2 metri dal suolo. La cordicella si rompe e la pietra va a cadere a 6 metri di distanza. Qual era la velocità angolare della pietra prima che la cordicella si rompesse?
Ecco la mia risposta:
Per cadere al suolo da un’altezza di 2 m (alto, il bambino…) l’intervallo di tempo necessario in caduta libera è \(\displaystyle \Delta t = \sqrt{\frac{2 h}{g}}=\mathrm{0,64\,s}\). Per percorrere in questo intervallo una distanza \(\Delta s=\mathrm{6\,m}\) occorre una velocità (costante, se possiamo trascurare l’attrito con l’aria) pari a \(\displaystyle v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\mathrm{9,4\frac{m}{s}}\). Dalla relazione fra velocità tangenziale e velocità angolare in un moto circolare di raggio \(r\), \(v=\omega r\), si ottiene \(\displaystyle \omega=\frac{v}{r}=\mathrm{31\frac{rad}{s}}\).