Questo è un esercizio sulle diverse forme di energia cinetica:
La massa complessiva di un ciclista e della sua bicicletta è M = 75 kg; in particolare, le ruote hanno una massa m = 1,5 kg ciascuna. Qual è l’energia cinetica complessiva del sistema? La velocità angolare delle ruote è di 20 rad/s e il diametro delle ruote è 2r = 60 cm.
Ecco la mia risposta:
L’energia cinetica complessiva \(K\) è data dalla somma dell’energia cinetica del moto di traslazione del centro di massa del sistema, \(\displaystyle K_t=\frac{1}{2}M v^2\), dove \(v\) è la velocità di traslazione della bicicletta e del ciclista, e dell’energia cinetica di rotazione delle ruote, \(\displaystyle K_r=2\cdot\frac{1}{2}I\omega^2\), dove \(I\) è il momento di inerzia di ciascuna ruota e \(\omega\) è la velocità angolare.
Se una ruota rotola senza strisciare, la velocità del centro della ruota è data da \(\displaystyle v=\omega r=\mathrm{6\frac{m}{s}}\), quindi l’energia cinetica di traslazione è \(K_t=\mathrm{1,35\,kJ}\).
Il momento di inerzia di una ruota, in cui la massa è concentrata sulla circonferenza, è \(\displaystyle I=m r^2=\mathrm{0,135\,kg\,m^2}\) e l’energia cinetica totale di rotazione risulta \(K_r=\mathrm{54\,J}\).
L’energia cinetica totale risulta quindi \(K=\mathrm{1,40\,kJ}\).