Questo è un esercizio di cinematica un po’ intricato:
Una palla di gomma di raggio r = 3,2 cm rotola sulla superficie orizzontale di un tavolo con velocità lineare costante v. Quando raggiunge il bordo del tavolo la palla cade attraverso un dislivello h = 0,66 m prima di arrivare al pavimento. Se la palla completa n = 0,37 giri durante la caduta, qual era la sua velocità lineare v?
Ecco la mia risposta:
Per attraversare il dislivello \(h\) con accelerazione \(g\), la palla impiega un intervallo di tempo \(\displaystyle t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\mathrm{0,37\,s}\). Durante questo intervallo continua a girare su se stessa con una frequenza \(f\) pari al numero di giri al secondo, quindi \(\displaystyle f=\frac{n}{t}=\mathrm{1\,Hz}\). Nota la frequenza, possiamo calcolare la velocità angolare \(\displaystyle \omega=2\pi f=\mathrm{6,3\frac{rad}{s}}\). Dalla relazione \(\displaystyle \omega=\frac{v^2}{r}\) ricaviamo infine \(\displaystyle v=\sqrt{\omega r}=\mathrm{4,5\frac{m}{s}}\).