Questo esercizio si può risolvere con i principi di conservazione:
Una pallottola di massa m = 7,2 g con velocità iniziale v0 = 550 m/s colpisce il blocco di legno di un pendolo balistico sollevandolo di un dislivello h = 22 cm. Calcolare la massa M del blocco.
Ecco la mia risposta:
Se la pallottola si conficca nel blocco, la conservazione della quantità di moto permette di calcolare la velocità del sistema pallottola + blocco subito dopo l’urto. Prima dell’urto il blocco è fermo, mentre la quantità di moto della pallottola è \(\displaystyle p=m\cdot v_0=\mathrm{3,96\frac{kg\,m}{s}}\). Questa è anche la quantità di moto dopo l’urto del sistema complessivo, che quindi ha una velocità \(\displaystyle v=\frac{p}{m+M}\).
La velocità del sistema dopo l’urto può essere calcolata anche così: l’energia cinetica \(\displaystyle K=\frac{1}{2}(m+M)v^2\) dev’essere uguale all’energia potenziale gravitazionale all’istante di massimo dislivello, \(U=(m+M)gh\). Uguagliando le due energie si trova \(\displaystyle\frac{1}{2}(m+M)v^2=(m+M)gh\), e quindi \(\displaystyle v=\sqrt{2gh}=\mathrm{2,08\frac{m}{s}}\)
Confrontando questo valore della velocità con l’espressione trovata a partire dalla quantità di moto si ottiene: \(\displaystyle\frac{\mathrm{3,96\frac{kg\,m}{s}}}{m+M}=\mathrm{2,08\frac{m}{s}}\), da cui \(\displaystyle m+M=\frac{\mathrm{3,96\frac{kg\,m}{s}}}{\mathrm{2,08\frac{m}{s}}}=\mathrm{1,907\,kg}\) e infine \(M=\mathrm{1,9\,kg}\).