Questo è un esercizio classico sul piano inclinato:
Due piani inclinati formano con l’orizzontale angoli di 60° e 30° gradi rispettivamente. Su quello di sinistra è posta una massa m1 di 12 kg, collegata con una fune e una seconda massa m2. Determina il peso P2 affinché il sistema sia in equilibrio, e la tensione della fune.
Ecco la mia risposta:
Nel disegno sono rappresentati i vettori forza peso agenti sui due oggetti e le loro componenti perpendicolare e parallela al piano.
Il sistema è in equilibrio quando le due componenti parallele al piano risultano uguali e opposte:
\(m_1 g\sin(60°)=m_2 g\sin(30°)\)
da cui si ottiene:
\(\displaystyle m_2=\frac{\sin(60°)}{\sin(30°)}m_1=\mathrm{20,8\,kg}\).
Il peso richiesto è \(P_2=m_2 g=\mathrm{204\,N}\). La tensione della fune è uguale alla forza parallela al piano:
\(T=m_1 g\sin(60°)=m_2 g\sin(30°)\).