Questo è un esercizio sulla quantità di moto:
Una pallina da tennis di massa m = 100 g si muove orizzontalmente con velocità di modulo v1 = 25 m/s quando viene colpita da una racchetta che la rimanda indietro sempre orizzontalmente. Sapendo che la racchetta ha esercitato una forza media di modulo F = 90 N per t = 0,05 s, determinare il modulo v2 della velocità della pallina dopo l’urto con la racchetta e la forza media che occorre esercitare nello stesso tempo per rimandare la pallina con una velocità di modulo v3 = 30 m/s.
Ecco la mia risposta:
La relazione più utile per discutere questo esercizio è quella fra l’impulso di una forza, \(\vec I = \vec F\cdot\Delta t\), e la quantità di moto \(\vec p = m\vec v\) del punto materiale al quale la forza è applicata per un intervallo di tempo \(\Delta t\). L’impulso è uguale alla variazione della quantità di moto: \(\vec I = \Delta\vec p\).
Nel caso in esame, il modulo dell’impulso risulta \(\displaystyle I=\mathrm{90\,N\cdot0,05\,s=4,5\,N\cdot s=4,5\,\frac{kg\cdot m}{s}}\).
Dato che la velocità cambia verso (così che la differenza fra vettori velocità si riduce alla somma dei loro moduli), la variazione della quantità di moto risulta:
\(\displaystyle\Delta p=\left|\vec p_2-\vec p_1\right|=m\left|\Delta\vec v\right|=m\cdot\left(v_2 + v_1\right)\).
Dalla relazione fra impulso e quantità di moto si ottiene:
\(\displaystyle v_2=\frac{F\cdot\Delta t-m\cdot v_1}{m}=\mathrm{20\,\frac{m}{s}}\).
In secondo luogo si chiede quale dovrebbe essere l’impulso, e quindi la forza, se la velocità dopo l’urto fosse pari a \(\displaystyle\mathrm{30\,\frac{m}{s}}\). In questo caso la variazione di quantità di moto, pari all’impulso necessario, sarebbe:
\(\displaystyle\Delta p’=m\cdot\left(v_3 + v_1\right)=\mathrm{5,5\,\frac{kg\cdot m}{s}=5,5\,N\cdot s}\)
e la forza media si otterrebbe dividendo per \(\Delta t\).