Questo è un esercizio sulle scale logaritmiche:
Sulla scala del livello di intensità sonora, si assegna il livello di intensità sonora di riferimento di 10 dB a un rumore analogo a quello delle foglie che cadono. In tale situazione l’intensità sonora è pari a 10^(-11) W/m^2. Lo stormire degli alberi corrisponde invece al livello di 20 dB. Qual è l’ordine di grandezza dell’intensità sonora dello stormire degli alberi?
Ecco la mia risposta:
Il livello di intensità sonora \(L\) in decibel è dato dall’espressione \(\displaystyle L=10\,\log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)\), dove \(I_0\) è l’intensità sonora di riferimento e \(I\) quella che si vuole esprimere in decibel.
Dati i livelli \(L_1\) e \(L_2\) di cui parla l’esercizio, osserviamo che \(L_2-L_1=\mathrm{10\,dB}\). Ma per le proprietà dei logaritmi:\[\displaystyle L_2-L_1=10\left[\log_{10}\left(\frac{I_2}{I_0}\right)-\log_{10}\left(\frac{I_1}{I_0}\right)\right]=10\,\log_{10}\left(\frac{I_2}{I_1}\right).\]Quindi \(\displaystyle\log_{10}\left(\frac{I_2}{I_1}\right)=1\) e \(I_2=10\,I_1=\mathrm{10^{-10}\frac{W}{m^2}}\).