Questo è un esercizio problematico sull’elettrostatica dei conduttori in equilibrio:
Tre sfere conduttrici, di raggi r1 = 3,4 cm, r2 = 7,6 cm e r3 = 12,8 cm hanno cariche elettriche q1 = 14 nC, q2 = -2,8 nC q3 = 5,6 nC. Le tre sfere vengono messe a contatto e poi separate nuovamente.
Determina la carica presente sulle tre sfere, il potenziale delle tre sfere collegate tra loro e la capacità del sistema costituito dalle tre sfere collegate tra loro.
Ecco la mia risposta:
Il testo dell’esercizio non è espresso a mio parere in maniera felice. Cercando chiarimenti sono riuscito a risalire all’origine dell’esercizio, e ho potuto controllare anche che uno dei dati (la carica \(q_1\)) non è compatibile con le soluzioni fornite: dovrebbe essere \(\mathrm{1,4\,nC}\).
A parte questo aspetto, è soltanto dalla lettura del libro di testo originale che ho potuto dedurre che l’espressione “messe a contatto” va interpretata come “collegate mediante un sottile filo conduttore”. Bisogna inoltre ipotizzare che le sfere si trovino per tutto il tempo a grande distanza. In caso contrario, cioè se si dovesse supporre che le tre sfere vengano portate a toccarsi fra loro, l’esercizio comporterebbe una difficoltà non inferiore a quella di una laurea triennale in Fisica.
Premesso questo, la risposta alla prima domanda si può trovare distribuendo la carica totale sulle tre sfere in maniera direttamente proporzionale alla capacità di ciascuna, quindi ai loro raggi (poiché la capacità di una sfera conduttrice isolata è direttamente proporzionale al suo raggio).
Quanto al potenziale, esso sarà uguale per le tre sfere che, collegate, formano un unico conduttore in equilibrio. Il suo valore può essere trovato dividendo la carica presente su ciascuna sfera dopo il contatto per la capacità della sfera isolata.
Infine, dividendo la carica totale per il valore comune del potenziale si troverà il valore della capacità delle tre sfere collegate insieme, che sarà pari alla somma delle tre capacità per le sfere isolate.